高等数学 上

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前言 5
目录 7
第一章 一元函数的极限与连续 11
第一节 预备知识 11
1.1集合及其运算 11
1.2实数集及其完备性 14
1.3复数的表示及其运算 16
1.4映射 18
1.5一元函数 20
习题1.1 24
第二节 极限的概念与性质 26
2.1数列极限的概念 26
2.2函数极限的概念 30
2.3极限的性质 34
习题1.2 43
第三节 极限存在准则 45
3.1极限存在准则 45
3.2两个重要极限 49
习题1.3 51
第四节 无穷小量与无穷大量 52
4.1概念与性质 53
4.2无穷小量的比较 55
习题1.4 57
第五节 函数的连续性 57
5.1函数连续的概念 58
5.2初等函数的连续性 59
5.3函数的间断点及其分类 61
5.4闭区间上连续函数的性质 63
5.5函数的一致连续性 66
习题1.5 68
第一章总习题 69
第二章 一元函数微分学及其应用 72
第一节 导数 72
1.1导数概念与导数的几何意义 72
1.2求导的基本法则 80
1.3高阶导数 93
习题2.1 97
第二节 微分 101
2.1微分的概念 101
2.2微分运算法则 104
2.3微分在近似计算中的应用 104
2.4高阶微分 106
习题2.2 106
第三节 微分学基本定理及其应用 108
3.1微分中值定理 108
3.2 L’Hospital（洛必达）法则 113
3.3 Taylor（泰勒）定理 120
习题2.3 127
第四节 函数性态的研究 130
4.1函数的单调性 131
4.2函数的极值 133
4.3函数的最大（小）值 135
4.4函数的凹凸性及其性质 139
4.5函数作图 142
4.6平面曲线的曲率 144
习题2.4 148
第二章总习题 151
第三章 一元函数积分学及其应用 155
第一节 定积分的概念与性质 155
1.1定积分问题举例 155
1.2定积分的概念 157
1.3定积分的性质 160
习题3.1 164
第二节 微积分学基本定理 165
2.1微积分学基本定理 165
2.2变限的定积分和原函数存在定理 167
2.3不定积分的概念与基本积分公式 170
习题3.2 172
第三节 换元积分法 174
3.1不定积分的换元积分法 174
3.2定积分的换元积分法 182
习题3.3 185
第四节 分部积分法 186
4.1不定积分的分部积分法 186
4.2定积分的分部积分法 192
习题3.4 194
第五节定积分的应用 196
5.1微元法 196
5.2定积分的几何应用举例 197
5.3定积分的物理应用举例 205
习题3.5 209
第六节 反常积分的概念 211
6.1无穷区间上的反常积分 211
6.2无界函数的反常积分 214
习题3.6 216
第三章总习题 217
第四章 常微分方程及其应用 221
第一节 微分方程的初等积分法 221
1.1微分方程的基本概念 221
1.2可分离变量的一阶微分方程 225
1.3一阶线性微分方程 227
1.4可利用变量代换求解的几类一阶微分方程 231
1.5可降阶的高阶微分方程 235
习题4.1 238
第二节 二阶线性微分方程 240
2.1线性微分方程解的结构 240
2.2二阶常系数线性微分方程的解法 243
2.3 Euler（欧拉）方程 253
习题4.2 254
第三节 一阶常系数线性微分方程组解法举例 256
3.1消元法举例 257
3.2矩阵法举例 259
习题4.3 262
第四节 微分方程应用举例 263
习题4.4 273
第四章总习题 274
数学实验 276
附录一 数学归纳法简介 298
附录二 部分常见曲线 303
附录三Mathematica软件简介 306
部分习题参考答案与提示 316 1 (p1): 第一章 一元函数的极限与连续
1 (p1-1): 第一节 预备知识
1 (p1-1-1): 1.1集合及其运算
4 (p1-1-2): 1.2实数集及其完备性
6 (p1-1-3): 1.3复数的表示及其运算
8 (p1-1-4): 1.4映射
10 (p1-1-5): 1.5一元函数
14 (p1-1-6): 习题1.1
16 (p1-2): 第二节 极限的概念与性质
16 (p1-2-1): 2.1数列极限的概念
20 (p1-2-2): 2.2函数极限的概念
24 (p1-2-3): 2.3极限的性质
33 (p1-2-4): 习题1.2
35 (p1-3): 第三节 极限存在准则
35 (p1-3-1): 3.1极限存在准则
39 (p1-3-2): 3.2两个重要极限
41 (p1-3-3):…